hoặc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN XX – NĂM 2014

Môn thi: Toán - Khối: 11
Ngày thi: 05/04/2014

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1 (4 điểm):

Giải hệ phương trình sau: Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 11

Bài 2 (4 điểm):

Cho dãy số (un) xác định bởi: Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 11

a. Chứng minh rằng: Đề thi Olympic truyền thống 30-4 năm 2014 môn Toán lớp 11

b. Chứng minh rằng dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

Bài 3 (3 điểm):

Hai đường tròn (O1, R1 ) và (O2, R2) (R> R2) cắt nhau tại hai điểm M và M’. Một tiếp tuyến chung T1T2 của hai đường tròn cắt đường thẳng O1O2 tại P (T1 thuộc (O1), T2 thuộc (O2)). Đường thẳng PM cắt (O1) và (O2) lần lượt tại M1 và M2 khác M. Đường thẳng PM’ cắt (O1) và (O2) lần lượt tại M1’ và M2’ khác M’. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MM1, MM2, M’M1’, M’M2’. Chứng minh rằng A, B, C, D nằm trên một đường tròn và đường tròn này tiếp xúc với T1T2.

Bài 4 (3 điểm):

Xác định các đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn P(x).P(x2) = P(x3+ 3x), ∀x thuộc R.

Bài 5 (3 điểm):

Cho hai số tự nhiên m và n sao cho m > n ≥ 1. Biết rằng hai chữ số tận cùng của 2014m bằng với hai chữ số tận cùng của 2014n theo cùng thứ tự. Tìm các số m và n sao cho tổng m + n có giá trị nhỏ nhất.

Bài 6 (3 điểm)

Cho đa giác đều 9 đỉnh A1A2 ...A9. Mỗi đỉnh của đa giác hoặc có màu đỏ hoặc có màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác phân biệt bằng nhau có tất cả các đỉnh là các đỉnh của đa giác và cùng màu.

Bấm nút thanks
sau đó bấm Tải xuống

Download tài liệu - chọn link phù hợp để download